econometrie

« Cours : Econométrie 1 Novembre 2020 1 Programme Chapitre 1 : Qu’est-ce que l’économétrie ? I-1 Définition de l’économétrie I-2 La démarche en économétrie I-3 Construction d’un modèle économétrique Chapitre 2 : Théorie de la corrélation II-2 Notion de corrélation II-2 La corrélation simple II-3 La corrélation partielle II-4 La corrélation de rang Chapitre 3 : Le modèle de régression linéaire simple III-1 Spécification de la relation III-2 Estimation du modèle III-3 Etude de cas particuliers Chapitre 4 : Inférences dans le modèle de régression linéaire simple (MRLS) IV-1 Caractéristiques des estimateurs des moindres carrés IV-2 Distribution des estimateurs des moindres carrés (EMC) IV-3 Analyse de variance dans le MRLS IV-4 Tests d’hypothèse dans le MRLS IV-5 Intervalles de confiance autour des paramètres IV-6 Prédiction dans le MRLS Bibliographie  Régis BOURBONNAIS, « Économétrie », Dunod, 1998.  Grégory DENGLOS, « Introduction à l’économétrie : cours et exercices », PUF 2009 2  Jeffrey WOOLDRIDGE, « Introductory Econometrics: A Modern Approach, 2nd Edition  Damodar N.

GUJARATI « Econométrie », traduction de la 4e Edition américaine par Bernard Bernier, Ouvertures Economiques, de Boeck, 2003 Objectifs du cours Ce cours fournira une introduction à l'analyse des données économiques.

La première partie du cours traitera en chapitre 1 de la démarche en économétrie, du rôle de la théorie économique, des statistiques et des mathématiques et de la façon dont les modèles sont construits en économétrie.

Dans le deuxième chapitre, nous allons faire des rappels sur la théorie de la corrélation et discuter des limites de la corrélation qui nous font avoir recours à d’autres méthodes pour analyser les relations entre variables.

Nous allons ensuite passer à quelques techniques statistiques simples, en particulier les Moindres Carrés Ordinaires (MCO) ainsi que les estimateurs de la méthode des moments et ceux du maximum de vraisemblance.

Nous allons également en apprendre davantage sur les propriétés de grands échantillons de ces estimateurs.

À la fin du cours, les étudiants devraient être en mesure de comprendre quelles inférences peuvent être faites avec les données de terrain et certaines techniques statistiques de base qui peuvent être utilisées pour découvrir des faits saillants dans les données et de dégager leur structure. 3 Chapitre I : Qu’est-ce que l’économétrie ? I-1 Définition de l’économétrie Le terme économétrie littéralement traduit signifie mesure des phénomènes économiques. Par phénomènes économiques il faut entendre des manifestations de variables et de relations entre variables.

Dans la littérature économique on recense essentiellement trois définitions de l’économétrie : - Définition historique Définition restrictive Définition extensive Dans la définition historique de l’économétrie on s’intéresse essentiellement aux traitements mathématiques des données statistiques concernant les phénomènes économiques. Dans la définition restrictive, le domaine de l’économétrie est celui de l’utilisation des méthodes de l’induction statistique en particulier des théories des tests et de la théorie de l’estimation pour la vérification des relations formulées en hypothèses par la théorie économique. Dans la définition extensive, le domaine de l’économétrie est celui de la définition restrictive à laquelle s’ajoutent la recherche opérationnelle et ses techniques dérivées. De manière synthétique, on peut dire que l’économétrie est l’application des méthodes statistiques et mathématiques à l’analyse des données économiques dans le but de donner un contenu empirique aux théories économiques de les confirmer ou les infirmer. L’économétrie permet de répondre à des questions telles que : - Quels sont les déterminants du salaire ? Quels sont les déterminants de la performance des entreprises ? L’octroi de vélos aux filles a-t-il un impact sur leurs performances scolaires ? Qu’est ce qui explique les disparités régionales de productivité agricole ? Est-ce que le plan de développement économique a été efficace ? I-2 La démarche en économétrie La démarche économétrique comporte essentiellement trois phases :  Une première phase dite de spécification consiste à la formulation du modèle économétrique 4  Une deuxième phase dite d’inférence consiste à l’estimation et au test du modèle à l’aide de données empiriques et de techniques appropriées  Une troisième phase dite phase d’utilisation du modèle à des fins de prédiction et d’analyse des politiques économiques Les économistes ont recours à la théorie économique, aux mathématiques et à la statistique à chacune des phases de la démarche économétrique selon les intérêts ou la pertinence. I-2-1 Rôle de la théorie économique dans la démarche économétrique La théorie économique sert de base d’appui à la démarche économétrique.

Les lois issues de cette théorie économique suggèrent des comportements des agents économiques sous forme d’hypothèses.

Ces hypothèses peuvent se révéler justes ou s’avérer infirmées à l’épreuve des observations empiriques. La théorie keynésienne de la consommation postule une relation positive entre la consommation et le revenu.

La théorie keynésienne de l’investissement postule une relation négative entre l’investissement et le taux d’intérêt. La vérification de ces lois théoriques par le recours aux données empiriques et par l’utilisation de la formalisation mathématique et de l’inférence statistique relève du domaine de l’économétrie.

L’utilisation de l’économétrie peut permettre de départager certaines théories économiques lorsqu’elles semblent contradictoires ou concurrentielles à l’épreuve des données empiriques. Par exemple : La théorie néoclassique de la demande de monnaie postule une diminution de la détention d’encaisse monétaire en fonction du taux d’intérêt (lorsque le taux d’intérêt augmente, les encaisses monétaires baissent), tandis que la théorie néo-keynésienne met en avant les phénomènes d’anticipation conduisant à la prise en compte du taux d’intérêt et du revenu dans l’explication de la demande de monnaie.

Les investigations économétriques doivent partir d’un modèle théorique bien établi. La théorie économique suggère des variables pertinentes et éventuellement la forme fonctionnelle ou relationnelle entre ces variables qui seront utilisées dans le modèle économétrique.

Elle donne en outre le sens de la relation entre les variables. L’application de l’économétrie devient nécessaire à l’issue de cette étape théorique.

Tout modèle économétrique doit être utilisé en référence à une base théorique appropriée en 5 l’absence de laquelle le modèle peut être inconsistant, invalide ou donner lieu à des résultats non interprétables économiquement. I-2-2 Rôle des mathématiques dans la démarche économétrique L’utilisation des mathématiques intervient après le choix de la théorie économique de référence.

Elle consiste en deux étapes essentielles à savoir la transcription mathématique de la théorie économique et la spécification de la forme fonctionnelle.  La transcription mathématique de la théorie économique Il s’agit d’écrire sous forme mathématique les hypothèses formulées par la théorie économique. Exemples : Théorie keynésienne de la consommation Soit C=consommation, R= revenu C=f(R) = C(R) → la consommation est fonction du revenu 𝑑𝐶 𝑑𝑅 > 0 → le revenu influence positivement la consommation 0< 𝑑𝐶 𝑑𝑅 < 1 → la propension marginale à consommer (PmC) est comprise entre 0 et 1 Théorie néo-keynésienne de la demande de monnaie M= demande de monnaie R= revenu i= taux d’intérêt M=f (R, i) = M (R, i) 𝜕𝑀 𝜕𝑅 𝜕𝑀 𝜕𝑖 > 0 → la demande de monnaie augmente avec le revenu < 0 → une augmentation du taux d’intérêt entraine une réduction de la demande de monnaie  Spécification de la forme fonctionnelle Elle consiste à construire une forme fonctionnelle traduisant fidèlement les hypothèses de la théorie économique.

Cette étape est délicate sinon difficile dans la mesure où la théorie 6 économique ne fournit pas toujours des orientations claires sur la forme fonctionnelle appropriée.

Par ailleurs, il est généralement difficile d’identifier de manière exhaustive les facteurs qui influencent le phénomène étudié. Dans l’explication de la consommation par les ménages, le revenu n’est pas le seul facteur explicatif pertinent.

D’autres variables telles que les prix des biens, la taille du ménage, les caractéristiques sociodémographiques du ménage peuvent influencer la consommation du ménage. Si on suppose que le revenu est le facteur le plus déterminant, et que la relation entre la consommation et le revenu est de forme linéaire on obtient la fonction keynésienne de la consommation qui s’écrit : 𝐶 = 𝑎 + 𝑏𝑅 𝑑𝐶 =𝑏>0 𝑑𝑅 0< 𝑑𝐶 0 M3 : 𝐿𝑛(𝐶 ) = 𝑎3 + 𝑏3 𝑌 , 𝑏3 < 0 M4 : 𝐿𝑛(𝐶 ) = 𝑎4 + 𝑏4 𝑌 , 𝑏4 > 0 M5 : 𝐶 = 𝑎5 + 𝑏5 𝐿𝑛(𝑌), 𝑏5 > 0 E= élasticité 𝑑𝐶 𝐸𝐶,𝑌 = 𝐶 𝑑𝑌 𝑌  M1 : 𝐶 = 𝑎1 + 𝑏1 𝑌 , 𝑏1 > 0 𝑑𝐶 𝐶 = 𝑑𝐶 × 𝑌 = 𝑑𝐶 .

𝑌 = 𝑏 𝑌 1 𝑑𝑌 𝐶 𝑑𝑌 𝑑𝑌 𝐶 𝐶 𝑌 8 𝐸1 = 𝑏1 1 𝑃𝑀𝐶 PMC= propension moyenne à consommer E1 augmente lorsque le revenu augmente  M2 : 𝐿𝑛(𝐶 ) = 𝑎2 + 𝑏2 𝐿𝑛(𝑌) , 𝑏2 > 0 𝑑𝐶 𝐸2 = 𝐶 𝑑𝑌 𝑌 𝐸2 = 𝑑𝐿𝑛(𝐶) = 𝑏2 𝑑𝐿𝑛(𝑌) Posons 𝐶 ∗ = 𝐿𝑛(𝐶) 𝑌 ∗ = 𝐿𝑛(𝑌) M2 : 𝐶 ∗ = 𝑎2 + 𝑏2 𝑌 ∗ → 𝑑𝐶 ∗ 𝐸2 = = 𝑏2 𝑑𝑌 ∗ E2 est constant  M3 : 𝐿𝑛(𝐶 ) = 𝑎3 + 𝑑𝐶 𝐸3 = 𝐶 𝑑𝑌 𝑌 𝑑𝐿𝑛(𝐶 ) × 𝑏3 𝑌.... »