Trigonométrie
Publié le 27/02/2025
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Trigonométrie
Dans tout le chapitre on se place dans un repère orthonormé (𝑂 ; 𝐼 , 𝐽)
La droite numérique peut être également appelé droite des réels.
I.
Repérage sur le cercle trigonométrique
Définition - Cercle trigonométrique
On appelle cercle trigonométrique le cercle c …………………………………
……………………………………………………………………………………
Remarque
Le périmètre 𝑃 du cercle trigonométrique est égal à : 𝑃 = … … … … … … … … ….
Propriété - Orientation sur le cercle trigonométrique
On choisit une orientation sur le cercle trigonométrique c :
• le sens ………… (ou …………ou encore trigonométrique) est …………………au sens de
rotation des aiguilles d'une montre ;
• le sens ………….
(ou …………) est le sens de rotation des aiguilles d'une montre.
Exemple
Le panneau de signalisation ci-contre sert à indiquer le sens de parcours à prendre lors de l'abord
d'un carrefour giratoire.
Le sens utilisé est le sens ………………………….
Propriété - Repérage
Pour repérer un point 𝑴 du cercle trigonométrique, on « enroule » autour du
cercle un axe vertical orienté vers le haut, gradué, d'origine le point I.
On peut alors associer un réel 𝑥 à ce point 𝑀, 𝑥 étant l'abscisse d'un point de l'axe
qui vient se superposer au point 𝑀.
On dit alors que ce point 𝑀 est le point-image de 𝑥 sur le cercle trigonométrique,
ce que l'on peut noter 𝑀𝑥 .
Remarques
• Lorsqu'on enroule l'axe dans le sens direct, ce sont des points d'abscisses
…………………..qui se superposent à 𝑀 ; dans le sens indirect, ce sont des
points d'abscisses ……………………….
• Tout point sur le cercle trigonométrique se repère par ……………………………….., distants d'un
multiple de … … … (………………….
du cercle trigonométrique), selon le nombre de …………..
……………………………….
de l'enroulement de l'axe.
Exemples
① Les points de la droite des réels 0 ; 2𝜋; 4𝜋 , et plus généralement de la forme 2𝑘𝜋 (avec 𝑘 ∈ ℤ) ont pour
image ……………………………………………
𝜋
𝜋
② Les points 2 ; 2 + 2𝜋 (𝑠𝑜𝑖𝑡
5𝜋
𝜋
) ; 2 + 4𝜋 (𝑠𝑜𝑖𝑡
2
9𝜋
𝜋
), et plus généralement de la forme 2 + 2𝑘𝜋 (avec 𝑘 ∈
2
ℤ) ont pour image ………………………………..
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Remarque
À chaque réel 𝑥 on associe un point 𝑀 sur le cercle trigonométrique.
Ce réel 𝑥 est lié à l'angle au centre et
donc à la ……………………………… de cercle trigonométrique associée.
Définition -....
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