Catégorie : Mathématiques
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Polynôme du second degré
Séquence 4 : Second degré (Partie B) Contenue : Signe du trinôme Inéquation Signe d’un trinôme I- a- Rappel sur inéquation du second degré Pour résoudre une inéquation du type 𝒂𝒙 + 𝒃 ≥ 𝟎 ou 𝒂𝒙 + 𝒃 < 𝟎 (𝒂 ∈ ℝ ∗; 𝒃 ∈ ℝ) il est nécessaire d’étudier le signe de 𝒂𝒙 + 𝒃 = 𝟎. 𝒃 En posant de 𝒂𝒙 + 𝒃 = 𝟎 ; on a donc 𝒙 = − 𝒂 avec (𝒂 ≠ 𝟎). 𝒙 𝒃 −∞ 𝒂𝒙 + 𝒃 −𝒂 Signe opposé de 𝒂 +∞ Signe de 𝑎 Remarque : le tableau de signe nous permet : - D’étudier le sign...
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Equations de droites
Chapitre 12 : Équations de droites - Systèmes I) Vecteur directeur d’une droite II) Équation cartésienne d’une droite III) Équation réduite d’une droite...
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Exercice loi binomiale
Tspe Math Loi binomiale Activités et exos Exercice 1 : Variables aléatoires On propose le jeu suivant : On lance deux dés tétraédriques équilibrés dont les faces sont numérotées de 1 à 4. Le prix du jeu est fixé à 1 €. • Si la somme des dés est égale à 5, le joueur gagne 2 €. • Si la somme est égale à 4 ou 6 le joueur gagne 1 €. • Dans les autres cas, il ne gagne rien. Soit X la variable aléatoire égale au gain algébrique du joueur. Par exemple, sur l'image jointe, le joueur a ga...
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ENSEMBLES DE NOMBRES
ENSEMBLES DE NOMBRES Notation : * est l’ensemble des nombres entiers privé de zéro. Remarque : L’origine du symbole Exemples : 5,7 57 10 provient de l’allemand Zahl (nombre). ; 2,34 234 10 1 0,333 … n’est pas un nombre décimal car le nombre de chiffres après la 3 virgule est infini. Remarque : 1 7 9 4,5 ; ; ∈ℚ 3 1 2 Remarque : Tout nombre ayant une écriture décimale illimitée et périodique est un nombre rationnel. Exemples : 7 Remarque : Un nombr...
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racines carrés
RACINES CARRÉES 1. Racine carrée d'un nombre Définition : La racine carrée d'un nombre positif a est le nombre positif dont le carré vaut a. On le note a (le symbole s'appelle un radical ). 2 Donc ( a ) = a Exemples : Remarque : 49 = 7 1, 44 = 1, 2 ; ; 0 =0 4 ; = 9 2 3 Un nombre négatif n'a pas de racine carrée. √3 ² = 3 Attention ! √−3 n’est pas défini dans ℝ. −√3 ≈ −1,7 −√−3 n’est pas défini dans ℝ. √3 ×...
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Vecteurs - Term EDS Maths
Term EDS Maths Espace ière Géométrie dans l’espace : 1 Chap 3 partie Histoire des maths : Les mots "vector" chez les Romains et "vecteur" au Moyen-Age et jusqu'à la Renaissance désignaient le passager ou le conducteur d'un bateau ou d'un chariot. Il faut attendre 1844 pour que le mathématicien anglais William Hamilton utilise le mot vecteur dans son sens actuel. I. Vecteurs dans l'espace Les définitions et les calculs sur les vecteurs du plan peuvent être étendus à l'...
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Algorithmique et Programmation
Algorithmique et Programmation 1. Dé…nition Un algorithme est une succession d’instructions, à appliquer dans un ordre déterminé à des données. La réalisation d’un algorithme permet de résoudre un problème donné. 2. Intérêt d’un algorithme L’intérêt d’un algorithme, c’est que on peut le coder dans un langage informatique a…n qu’une machine (ordinateur, calculatrice, .....) puisse l’éxécuter rapidement et e¢ cacement. Nous travaillons par la suite avec le logiciel Python. Le langage Pyt...
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PROGRAMME DE REVISION DE MATHEMATIQUES
PROGRAMME DE REVISION DE MATHEMATIQUES Ce qu’il faut connaître avant l’entrée en Terminale Spécialité Maths Pour vous permettre de réviser pendant les vacances, d’aborder le programme de terminale dans de bonnes conditions, voici une liste de savoirs, de savoir-faire et d’exercices à faire. N’hésitez pas à reprendre vos cahiers où les méthodes ont été abordées en classe cette année. Vous pouvez bien évidemment prolonger ce travail par tout exercice de votre choix. Vous pouvez aussi faire...
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équation de droite
EQUATIONS DE DROITES I-COLINEARITE DE DEUX VECTEURS Définition : Deux vecteurs non nuls u et v sont dit colinéaires s’ils ont la même direction, c’est-à-dire s’il existe un réel k non nul tel que u k v . Le réel k est appelé coefficient de colinéarité. Par convention, le vecteur nul est colinéaire à tous les vecteurs. Exemples : On considère un repère O; i ; j du plan. 6 2 et v . a) On donne u 5 15 On remarque...
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Sciences Economiques et Sociales - Seconde Chapitre 3 – Comment devenons-nous des acteurs sociaux ?
Sciences Economiques et Sociales - Seconde Chapitre 3 – Comment devenons-nous des acteurs sociaux ? ►Objectifs d’apprentissage -Savoir que la socialisation est un processus. -Être capable d’illustrer la pluralité des instances de socialisation et connaître le rôle spécifique de la famille, de l’école, des médias et du groupe des pairs dans le processus de socialisation des enfants et des jeunes. -Savoir illustrer le caractère différencié des processus de socialisation en fonction du mil...
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cours 2nde les probabilités
2nde – Chapitre 11 : Les probabilités _ cours 1/6 Chapitre XI : Les probabilités I – Vocabulaire des probabilités 1) Vocabulaire général Définitions : • • • aléatoire Une expérience est une expérience dont les résultats possibles sont connus sans qu’on puisse déterminer à l’avance lequel sera réalisé. une Le résultat possible d’une expérience aléatoire est appelé . issue l'univers L’ensemble de toutes les issues d’une expérience aléatoire est appelé , et noté Ω . Exe...
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grand oral qui est : Pourquoi ne peut on pas diviser par 0 ?
Bonjours cher jury ; aujourd’hui j’ai le plaisir de vous présenter ma thématique du grand oral qui est : Pourquoi ne peut on pas diviser par 0 ? C’est une question que je m’était toujours poser sans pour autant chercher a en savoir plus, Pour aborder cette question, il faut d'abord rappeler qu'une division n'est autre chose qu'une multiplication par l'inverse. Ainsi, 3/4 revient à multiplier 3 par 1/4, soit 0,75. Pour n'importe quel nombre x, son inverse est donc x' tel que x x x' = 1....
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sujet grand oral maths
GRAND ORAL MATHS : Dans ta question j’ajouterais « comment mettre en évidence les limites de certains résultats chiffrés » Attention !! Il faut que tu étudies la parité à une grande échelle , comme un département ou une région Aujourd’hui, Les chiffres nationaux nous montrent qu’il y a 20% des français qui vivent en dessous du seuil de pauvreté . Nous pouvons alors nous demander, comment savoir si une région est plus affectée qu’une autre . Afin de répondre à cette question, nous allons...
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Cours maths équations et inéquations du second degré 1ère
Spé 1ère – L5 ÉQUATIONS ET INÉQUATIONS DU SECOND DEGRÉ I- ÉQUATION DU SECOND DEGRÉ : 1) FORME CANONIQUE D’UNE FONCTION POLYNÔME DU SECOND DEGRÉ : Propriété : Soit f la fonction polynôme définie sur ℝ par f ( x )=a x 2+ b x + c , où a , b et c sont trois réels tels que a≠0 . Alors, il existe deux réels α et β tels que : f ( x )=a (x −α )2+ β . a ( x−α )2 + β est la forme canonique du polynôme a x 2 +b x +c . Exemple : Soit f (x )=x 2−4 x+7 . On a f (x )=( x−2)2−4+ 7=(x −2)2 +3 . D...
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LIMITES ET CONTINUITÉ (cours complet et exercices)
LIMITES ET CONTINUITÉ I) Limites 1) Quelques limites usuelles n N* , = + n N* , = n N * , = n N*, = = + = , a IR = - , a IR Remarque x <=> x et x . x <=> x et x . 2) Quelques théorèmes sur les limites a) Théorème de majoration Soient f et g deux fonctions définies au voisinage I de . Si x I , g(x) et = 0 alors = l . Remarque Le théorème de majoration reste valable lorsque = + ou , a IR. Exercice d’application Calculer...
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Petites anecdotes sur les probabilités
Exposé ce qui est à dire Probabilités anecdotes Cet exposé est destiné à un public ayant un peu d'ouverture d'esprit face à « l'humour noir ». D'après une recherche de l'Université de Tulane (américaine) nous avons 1 chance sur 90 de mourir lors d'un accident de voiture, 1 sur 250 dans les flammes. Pour continuer cette liste nous avons 1 chance sur 285000 de trouver le grand amour et une chance sur 195 millions … de gagner à la loterie Powerball. Nous avons donc plus de chance de trouver l...
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comment résoudre une équation différentielle
EQUATIONS DIFFERENTIELLES Généralités. . Une équation différentielle est une équation liant une fonction et sa (ou ses) fonction(s) dérivée(s) nième . . Résoudre ce genre d’équation, c’est trouver toutes les fonctions satisfaisant les conditions de cette équation. . le pourquoi de ce type d’équation : De nombreux phénomènes physiques, économiques … sont régis par des équations différentielles Exemples : .la loi fondamentale de la dynamique d’un parachutisme sautant d’un avion avec ouv...
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cours de vecteurs terminale maths
VECTEURS, DROITES ET PLANS DE L'ESPACE I. Vecteurs de l’espace 1 1) Notion de vecteur dans l'espace Définition Définition : Un vecteur de l'espace est défini par une direction de l'espace, un sens et une norme (longueur). Remarque : Les vecteurs de l'espace suivent les mêmes règles de construction qu'en géométrie plane : relation de Chasles, propriétés en rapport avec la colinéarité, … 2) Translation Définition Définition : Soit 𝑢 ⃗ un vecteur de l’espace. On appelle tra...
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Comment vaut x/0 ?
À quoi est égal a /0 ? Pseudo-Thèse Auteur : GUEKHAEV Ramzan Co-auteur : DUBOIS Thomas Déjà, pour appréhender cette équation immonde et immorale, acceptons 3 solutions possibles de a/0. Je vais expliquer pourquoi ses 3 possibles solutions sont à prendre aux sérieux. Donc : - a =∞ 0 Cette solution est acceptable d’un point de vue graphique. C’est-à-dire sur un plan. Prenons par exemple une courbe de type f ( x )=x −1 −1 Étant donné que x = 1 , alors quand x tend...