Catégorie : Mathématiques
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Dérivées des fonctions élémentaires
Dérivées des fonctions élémentaires Nombre dérivée Soit une fonction f définie sur un intervalle ouvert I. Soit a ∈ I. La fonction f admet un nombre dérivé en a, noté f ′ ( a), si la limite du taux d’accroissement existe et est finie : f ( a + h)− f ( a) f ′ ( a) = lim h h →0 f ( x )− f ( a) f ′ ( a) = lim x→a x−a ou B On retiendra plutôt la première formulation. df Les physiciens utilisent la notation différentielle ( a) dx Variation d’une fonction dérivable Soi...
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COURS DE DENOMBREMENT
COURS DE DENOMBREMENT 1/ Définition des objets : introduction Guesmi.B Dénombrer, c’est compter des objets. Ces objets sont créés à partir d’un ensemble E, formé d’éléments. A partir des éléments de cet ensemble, les objets que l’on peut former sont soit des listes d’éléments de E soit des sous-ensembles de E. A la différence des sous-ensembles, les listes peuvent utiliser plusieurs fois un même élément, et surtout, possèdent un ordre. Dans les exercices, les objets obtenus sont l...
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COURS1_Limite.pdf
Ch1 : Limites et continuité (TS) LIMITES et CONTINUITE I. LIMITES EN L’INFINI a) Limite infinie Par exemple, considérons la fonction f dont la courbe représentative est : Lorsque x s'en va vers +∞ ∞, f(x) devient de plus en plus grand. il n'a aucun maximum. On dit alors que f(x) tend vers +∞ ∞. Ou que la limite de la fonction f lorsque x tend vers +∞ ∞ est égale à +∞ ∞. Ce que l'on résume par : Définition : Dire que la limite de f en + est + signifie que f(x) devient de pl...
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Chapitre 1 cours modèle définis par une fonction math
Tale − Maths Complémentaires 01 − MODÈLES DÉFINIS PAR UNE FONCTION Terminale -Maths Complémentaires − Thème 01 MODÈLES DÉFINIS PAR UNE FONCTION y Cf f (α) 1 α 0 x 1 Table des matières I II Dérivation et application 1) Fonctions dérivées . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2) Applications à l’étude de fonctions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ....
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Rappels sur les suites Séquence 1 Terminale Spécialité Mathématiques
Rappels sur les suites Séquence 1 Terminale Spécialité Mathématiques I- Généralités : 1. Définition : Une suite (un ) est une fonction définie sur ℕ (ou une partie de ℕ) dans ℝ. A un rang donné n, on associe un nombre réel noté un appelé terme général de la suite (un ). Exemples : ● (un ) est la suite définie par la liste ordonnée de ses termes : 2 ; 5 ; 8 ; 11 ;…….. (suite arithmétique de raison 3) ● (vn ) est la suite telle que pour tout n ∈ ℕ, vn = −n² + 1 (suite quelconque)...
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Cours: Programme de 6ème en mathématiques
Programme de 6ème en mathématiques 1. LES I. II. III. 2. A NOMBRES DECIMAUX Rappels sur les entiers naturels Les nombres décimaux Comparaison des nombres décimaux Segments, longueurs et milieux Le cercle Report de longueurs et périmètres Constructions 3. THEME DE CONVERGENCE 4. ADDITION, I. 1. 2. 3. 4. 5. II. 1. 2. III. 7. LES SOUSTRACTION ET MULTIPLICATION DES DECIMAUX 13 DEMI-DROITES, POSITION 13 13 13 13 14 14 15 15 15 16 REL...
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Carte mémoire mathématiques TD: TRIGONOMETRIE
TRIGONOMETRIE Valeurs remarquables : 𝑥 0 cos 𝑥 1 sin 𝑥 0 tan 𝑥 0 𝜋 𝜋 𝜋 6 4 3 √3 √2 1 2 2 2 1 √2 √3 2 2 2 √3 1 √3 3 𝜋 2 𝜋 0 −1 1 0 0 Les élémentaires: ∀𝑥 ∈ℝ −1 ≤ cos 𝑥 ≤ 1 −1 ≤ sin 𝑥 ≤ 1 cos2 𝑥 + sin2 𝑥 = 1 𝜋 ∀ 𝑥 ≠ + 𝑘𝜋; 𝑘 ∈ ℤ 2 sin 𝑥 tan 𝑥 = cos 𝑥 1 1 + tan 𝑥 = cos 2 𝑥 2 2 Angles associés à 𝑥 : Tour cos(𝑥 + 2𝜋) = cos 𝑥 sin(𝑥 + 2𝜋) = sin 𝑥 tan(𝑥 + 2𝜋) = tan 𝑥 Angle opposé cos(−𝑥 ) = cos 𝑥 sin(−𝑥 ) = − sin 𝑥 ta...
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Correction du l'épreuve de mathématiques du brevet (juin 2023)
3ème Mathématiques 28 / 06 / 2023 DNB – Session de juin 2023 – Mathématiques - Série générale Exercice n° 1. Population étudiée : des lunettes de soleil. Caractère étudié : prix de ces lunettes. Les valeurs possibles de ce caractère sont des nombres : 75 / 100 / 110 / 140 / 160. 1 2 3 4 A Lunettes de soleil Nombre de paires de lunettes vendues Prix à l’unité en euros CA généré B C D E F Modèle 1 Modèle 2 Modèle 3 Modèle 4 Modèle 5 1 200 75 90 000 950 100...
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PROBABILITÉS CONDITIONNELLES ET INDÉPENDANCE
PROBABILITÉS CONDITIONNELLES ET INDÉPENDANCE Youtube : le cours : Yvan Monka Probabilités conditionnelles et indépendance - 1ère DM probabilité conditionnelle 1spé Labomep : https://labomep.sesamath.net/ MÉTHODES Pour comprendre EXERCICES CORRIGÉS Pour s'entraîner Calculer une probabilité conditionnelle (1) Calculer une probabilité conditionnelle (2) Calculer une probabilité à deux épreuves à l'aide d'un arbre Construire un arbre de probabilité (conditionnelle) Exercice Bac...
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TIPE de mathématiques Approximation de réels par des rationnels
TIPE de mathématiques Approximation de réels par des rationnels Introduction Il est difficile pour l’homme de se représenter des nombres irrationnels. Tout le monde sait se représenter un nombre rationnel. Tout le monde, même si ce n’est pas l’expression "nombre rationnel" qui est employée, sait ce qu’est un nombre rationnel. Si p et q sont positifs avec p p ≤ q, on nous dit qu’une fraction (qui est un nombre rationnel) est la partie du gâteau que q l’on prend (qui correspond à l’e...
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COURS DE MATHEMATIQUES FINANCIERES ET RECHERCHE OPERATIONNELLE BTS FCGE 2
COURS DE MATHEMATIQUES FINANCIERES ET RECHERCHE OPERATIONNELLE BTS FCGE 2 MODULE DE MATHEMATIQUES FINANCIERES OPERATIONS FINANCIERES A COURT TERME Ce module introduit les notions de calculs indispensables dans les services financiers et dans les secteurs d’activités économiques et financières. Il permet de comprendre et de maîtriser les opérations relatives aux transactions financières réalisables dans un délai généralement inférieur à un an. La connaissance de la notation somme (∑ ❑) a...
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MEMO EQUATIONS DIFFERENTIELLES
MP 17-18 MEMO EQUATIONS DIFFERENTIELLES I Equations linéaires du premier ordre 1 II Second ordre à coefficients constants 3 Document de 4 pages 8 mars 2018 MEMO EQUATIONS DIFFERENTIELLES I. I. Equations linéaires du premier ordre Equations linéaires du premier ordre IK désigne IR ou C. Définition 1 On appelle équation différentielle linéaire du premier ordre (sous cette écriture elle est parfois dite résolue ou normalisée) toute équation différentielle de la form...
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CCP 2018 - MP2
CCP 2018 - MP2 Exercice I Q.1 L’intégrale d’une fonction continue existe sur un segment et (.|.) est bien définie. - La symétrie provient de la commutativité de la multiplication dans R. - La linéarité par rapport à la première variable découle essentiellement de la linéarité du passage à la limite (et de la distributivité de la multiplication sur l’addition). - Si f ∈ E alors f 2 ≥ 0 et donc (f |f ) ≥ 0. Si cette quantité est nulle, f 2 est une fonction continue positive d’...
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Correction - CS n°8 1ère Spécialité Maths
Correction - CS n°8 1ère Spécialité Maths Exercice n°1 (8 pts) : QCM (Questionnaire à Choix Multiples) - il y a une ou deux propositions de réponse exacte. Entourer ou surligner les bonnes réponses. Aucune justification demandée. n° 1 2 3 4 5 6 7 8 Enoncé 𝐴𝐴 et 𝐵𝐵 sont deux points du plan et 𝐴𝐴𝐴𝐴 = 4. L’ensemble des points 𝑀𝑀 tels �����⃗ = 0 est : que ������⃗ 𝐴𝐴𝐴𝐴. 𝐴𝐴𝐴𝐴 𝑖𝑖=𝑛𝑛 est égal, pour tout entier naturel 𝑛𝑛 non nul, à : � 𝑖𝑖 𝑖𝑖=0 𝐴𝐴 et 𝐵𝐵 sont deux point...
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MATHS: Orthogonalité dans l’espace
Orthogonalité dans l’espace I/ Produit scalaire dans l’espace 1) Définition u AB et v⃗ =⃗ AC . Soit ⃗ et v⃗ deux vecteurs de l'espace. A, B et C trois points tels que u⃗ =⃗ Il existe un plan P contenant les points A, B et C . Définition : AB . ⃗ AC On appelle produit scalaire de l'espace de u⃗ et v⃗ le produit scalaire u⃗ . ⃗v égal au produit scalaire ⃗ dans le plan P. On a ainsi : u⃗ . ⃗v =AB × AC × cos ^ BAC Propriété : Soit H le projeté orthogonal de B sur (AC) et K le projeté...
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dst corrigé
DST 3 – Corrigé Exercice 1 (4 points) Avant le début des travaux de construction d’une autoroute, une équipe d’archéologie préventive procède à des sondages successifs en des points régulièrement espacés sur le terrain. Lorsque le -ième sondage donne lieu à la découverte de vestiges, il est dit positif. L’évènement : « le -ième sondage est positif » est noté , on note la probabilité de l’évènement . L’expérience acquise au cours de ce type d’investigation permet de prévoir que :...
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Maths Equation
Culture générale : Nombre d’or, forme quadratique Grands noms : Héron d’Alexandrie, Al-Khwarizmi, Cardan, Tartaglia Applications possibles : Optimisation (agriculture, économie, gestion d’entreprise…), Utilisation du nombre d’or (architecture, ébénisterie…) et bien d’autres encore… TABLE DES MATIÈRES I. EQUATION DU SECOND DEGRÉ ..................................................................................................................... 2 I.1) Résolution de l’équation 𝒂𝒙𝟐 +...
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Corrigé bac amerique du nord 19 mai 2022
; Corrigé Baccalauréat Amérique du Nord Jour 2 19 mai 2022 < ÉPREUVE D’ENSEIGNEMENT DE SPÉCIALITÉ Le sujet propose 4 exercices Le candidat choisit 3 exercices parmi les 4 et ne doit traiter que ces 3 exercices E XERCICE 1 (7 points) Thèmes : probabilités, suites 1. L’arbre complété avec les valeurs disponibles : 0,5 0,5 2. 0,84 A2 0,16 B2 0,24 A2 0,76 B2 A1 B1 a. Utilisons la formule des probabilités totales pour calculer a 2 = p(A 2 ) : a...
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Equations cartésiennes d’une droite
Equations cartésiennes d’une droite I) Vecteur directeur d’une droite : 1) Définition Soit (d) une droite du plan. Un vecteur directeur d’une droite (d) est un vecteur non nul la même direction que la droite (d). qui possède Exemple 1 : Toute droite possède une infinité de vecteurs directeurs. Remarque : Soit colinéaire au vecteur un vecteur directeur de la droite (d).Tout vecteur non nul et est aussi vecteur directeur de cette droite. Exemple 2 : Remarques : • Deux po...
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Chapitre 1 : Suites
Chapitre 1 : Suites I. Le raisonnement par récurrence. Problématique : Le raisonnement par récurrence peut être utilisé pour démontrer qu’une propriété qui dépend d’un entier 𝑛, notée alors 𝑃(𝑛) est vraie pour tout entier 𝑛. Méthode : Le raisonnement par récurrence se traite en 4 étapes Définition de la propriété à démontrer Initialisation On démontre qu’il existe un entier 𝑛0 tel que 𝑃(𝑛0 ) est vraie Hérédité On suppose qu’il existe un entier 𝑛 supérieur à 𝑛0 pour lequel 𝑃(𝑛) es...